题目内容

[ 注意：在空格处填相应的选项字母 ]求函数 $f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2$ 极值的步骤. 解第一步: 求得函数的驻点为 ; 第二步: 计算驻点处二阶偏导数 $A,B,C$ 分别为 ; 第三步: 判别当 ; 第四步: 得函数在驻点处取得 . $A. (1,2)$; $B. (2,-2)$; $C. (1,1)$; $D. (0,0)$; $E. -2,0,-2$; $F. -2,-1,-2$; $G. 2,0,2$; $H. 2,1,2$; $I. AC-B^2<0, A>0$; $J. AC-B^2<0, A<0$; $K. AC-B^2>0, A>0$; $L. AC-B^2>0, A<0$; $M.$ 极大值 0; $N.$ 极小值 -9; $O.$ 极小值 -2; $P.$ 极大值 8 .

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交换积分次序$\displaystyle I=\int_1^e\mathrm{d}x\int_0^{\ln x}f(x,y)\mathrm{d}y=$

A. $\displaystyle\int_0^1\mathrm{d}y\int_e^{e^y} f(x,y)\mathrm{d}x$
B. $\displaystyle\int_0^1\mathrm{d}y\int_{e^y}^e f(x,y)\mathrm{d}x$
C. $\displaystyle\int_0^1\mathrm{d}y\int_e^{\ln y} f(x,y)\mathrm{d}x$
D. $\displaystyle\int_1^e\mathrm{d}y\int_{e^y}^0 f(x,y)\mathrm{d}x$

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设 $z=e^{x-2y}$, 而 $x=\sin t, y=t^3$, 则 $\displaystyle\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}=$

A. $\displaystyle\cos t+3t^2$
B. $e^{\sin t-2t^3}(\cos t+3t^2)$
C. $\displaystyle\cos t-6t^2$
D. $e^{\sin t-2t^3}(\cos t-6t^2)$

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下列方程表示柱面的是

A. $\displaystyle x+y+z=1$
B. $\displaystyle x^2+y^2+z=0$
C. $\displaystyle x^2+y^2=1$
D. $\displaystyle x^2+y^2-z^2=1$

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设$z=y^2+\ln(xy)$, 则$\displaystyle \frac{\partial^2{z}}{\partial{y^2}}=$.

A. $\displaystyle 2-\frac{1}{y^2}$
B. $\displaystyle 2y+\frac{1}{y}$
C. $\displaystyle 2-\frac{1}{x^2}$
D. $\displaystyle 2y+\frac{1}{x}$

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