题目内容

设r，s，t是三个互不相同的复数，且令
A={r,s,t}, B={r²,s²,t²)，C={rs,st,rt)．
若有A=B=C，试求r，s，t．

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试证明：
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．

试证明：
有理数集Q是可列集．

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设E是无限集，试作E中可列集e，使得E\e～E．

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设E是平面R²中的正格点集(即(m，n)：m，n∈N)，则存在互不相交的集合A与B，使得E=A∪B，且任一平行于x轴的直线交A至多是有限个点，任一平行于y轴的直线交B至多是有限个点，