将二次积分$\displaystyle I=\int_0^1\mathrm{d}y\int_y^{\sqrt{y}}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x$,交换积分次序,则$I=$____
A. $\displaystyle I=\int_0^1\mathrm{d}x\int_{x^2}^x\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}y$
B. $\displaystyle I=\int_0^1\mathrm{d}x\int_x^{x^2}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}y$
C. $\displaystyle I=\int_{-1}^0\mathrm{d}x\int_{x^2}^x\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}y$
D. $\displaystyle I=\int_{-1}^0\mathrm{d}x\int^{x^2}_x\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}y$
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二重积分 $I=\displaystyle\iint_D\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中 $D: \pi^2\leqslant x^2+y^2\leqslant4\pi^2$，则积分值 $I=$ .
A. $\displaystyle\frac{14\pi^4}{3}$ ;
B. $\displaystyle\pi^4$ ;
C. $\displaystyle\frac{14\pi^3}{3}$ ;
D. $\displaystyle\pi^3$ .
交换二次积分的积分次序，则有 $\displaystyle\int_{0}^2\mathrm{d}y\int^{2y}_{y^2}f(x,y)\mathrm{d}x=$ .
A. $\displaystyle\int_{0}^4\mathrm{d}x\int^\sqrt{x}_{\frac{x}{2}}f(x,y)\mathrm{d}y$ ;
B. $\displaystyle\int_{0}^4\mathrm{d}x\int_\sqrt{x}^{\frac{x}{2}}f(x,y)\mathrm{d}y$ ;
C. $\displaystyle\int_{0}^4\mathrm{d}x\int^{-\sqrt{x}}_{\frac{x}{2}}f(x,y)\mathrm{d}y$ ;
D. $\displaystyle\int_{0}^4\mathrm{d}x\int_{-\sqrt{x}}^{\frac{x}{2}}f(x,y)\mathrm{d}y$ .
设 $z=uv,u=e^x,v=x^2$，则全导数 $\displaystyle\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=$ .
A. $\displaystyle u+v$ ;
B. $\displaystyle u_x'+v_x'$ ;
C. $\displaystyle x^2e^x+2xe^x$ ;
D. $\displaystyle x^2e^x$ .
设函数 $z=e^y\cos x$ 在点 $(1,2)$ 处的全微分 $\mathrm{d}z|_{(1,2)}=$ .
A. $\displaystyle -e^2\sin1+e^2\cos1$ ;
B. $\displaystyle -e^2\cos1+e^2\sin1$ ;
C. $\displaystyle (-e^2\sin1)dx+(e^2\cos1)dy$ ;
D. $\displaystyle (-e^2\cos1)dx+(e^2\sin1)dy$ .
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