题目内容

幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n$的收敛区间为

A. $(-4,4)$
B. $[-4,4)$
C. $(-4,4]$
D. $[-4,4]$

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下列级数中，条件收敛的是

A. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{n}{\sqrt{2n^3+4}}$$
B. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{2^n}{3^n}$$
C. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n^2}$$
D. $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n2^n}$$

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级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=$$

A. $\frac{\pi^2}{8}$
B. $\frac{\pi^2}{6}$
C. $\frac{\pi^2}{4}$
D. $\frac{\pi^2}{2}$

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设函数$f(x)$以$2\pi$为周期，且具有二阶连续的导函数，则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛与$f(x)$.

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设$f(x)$是$[-\pi,\pi]$上的可积函数，且$f(x)$的傅里叶级数在$[-\pi,\pi]$上一致收敛于$f(x)$，则有帕塞瓦尔等式：$$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2),$$其中$a_n$, $b_n$为$f(x)$的傅里叶系数。

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幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n$的收敛区间为

A. $(-4,4)$ B. $[-4,4)$ C. $(-4,4]$ D. $[-4,4]$

下列级数中，条件收敛的是

级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=$$

设函数$f(x)$以$2\pi$为周期，且具有二阶连续的导函数，则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛与$f(x)$.

设$f(x)$是$[-\pi,\pi]$上的可积函数，且$f(x)$的傅里叶级数在$[-\pi,\pi]$上一致收敛于$f(x)$，则有帕塞瓦尔等式：$$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2),$$其中$a_n$, $b_n$为$f(x)$的傅里叶系数。

A. $(-4,4)$
B. $[-4,4)$
C. $(-4,4]$
D. $[-4,4]$