题目内容

若\[A = \left( {\begin{array}{{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}} \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right)\]，且三条不同直线`\a_ix + b_iy + c_i = 0(i = 1,2,3)`相交于一点，则矩阵`\A,B`的秩满足（）

A. `\R(A)=R(B)=2`
B. `\R(A)=R(B)=0`
C. `\R(A)=2R(B)=2`
D. `\2R(A)=R(B)=2`

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设`\A`为2017阶矩阵，且满足`\A^T=-A`，则`\|A|=` （）

A. 0
B. 1
C. 2
D. \[\frac{1}{2}\]

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设`\A`是方阵，如有矩阵关系式`\AB=AC`，则必有（）

A. `\A=O`
B. `\B \ne C`时`\A=O`
C. `\A \ne O`时`\B = C`
D. `\|A| \ne 0`时`\B = C`

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设有任意两个`n`维向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`和`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`. 若存在两组不全为零的数 `\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_m`和`k_1,k_2,\cdots,k_m` 使 `(\lambda_1+k_1)\alpha_1+(\lambda_2+k_2)\alpha_2+\cdots+(\lambda_m+k_m)\alpha_m +(\lambda_1-k_1)\beta_1+(\lambda_2-k_2)\beta_2+\cdots+(\lambda_m-k_m)\beta_m=0`，则（）

A. ` \alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`和`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`都线性相关；
B. ` \alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`和`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`都线性无关；
C. ` \alpha_1+\beta_1,\alpha_2+\beta_2,\cdots,\alpha_m+\beta_m,\alpha_1-\beta_1,\alpha_2-\beta_2,\cdots,\alpha_m-\beta_m`线性无关；
D. ` \alpha_1+\beta_1,\alpha_2+\beta_2,\cdots,\alpha_m+\beta_m,\alpha_1-\beta_1,\alpha_2-\beta_2,\cdots,\alpha_m-\beta_m`线性相关。

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设`n`维列向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m(m lt n)`线性无关，则`n`维列向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性无关的充要条件为（）

A. 向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`可由向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性表示；
B. 向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`可由向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`线性表示；
C. 向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`与向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`等价；
D. 矩阵`A=(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m)`与矩阵`B=(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m)`等价。

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A. `\R(A)=R(B)=2` B. `\R(A)=R(B)=0` C. `\R(A)=2R(B)=2` D. `\2R(A)=R(B)=2`

设`\A`为2017阶矩阵，且满足`\A^T=-A`，则`\|A|=` （ ）

设`\A`是方阵，如有矩阵关系式`\AB=AC`，则必有 （ ）

设`n`维列向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m(m lt n)`线性无关，则`n`维列向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性无关的充要条件为（ ）

A. `\R(A)=R(B)=2`
B. `\R(A)=R(B)=0`
C. `\R(A)=2R(B)=2`
D. `\2R(A)=R(B)=2`

设`\A`为2017阶矩阵，且满足`\A^T=-A`，则`\|A|=` （）

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设`n`维列向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m(m lt n)`线性无关，则`n`维列向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性无关的充要条件为（）