题目内容

一个面密度为ρ(x)=x2，曲线y=4-x2和x轴围成的平而物体，用定积分求： (Ⅰ)质量； (Ⅱ)关于x轴，y轴的静力矩； (Ⅲ)质心．

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设函数f(x)在(0，+∞)连续，且对任意x＞0，y＞0，积分与x无关，仅依赖于y，f(2)=2，求(x＞0)．

设f(x)在[0，1]上有连续二阶导数，且f’(0)=f’(1)=0，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足其中x∈[a，b]．试证明：

求下列不定积分： ∫xlnxdx；