6. 设函数$f(x)$在$\left[ a,+\infty \right)$上可导,$c$为常数, 给出以下四个结论:① 若$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=c$， 则$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=0$；② 若$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=0$，则$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=c$；③ 若$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $，则$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $；④ 若$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $，则$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $。其中正确结论的个数是( )。
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
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5. 若函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内可导，则( )。
A. 当$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $时，必有$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $
B. 当$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $时，必有$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $
C. 当$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=-\infty $时，必有$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty $
D. 当$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty $时，必有$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=-\infty $
4. 关于方程${{x}^{n}}+px+q=0$($n$为自然数且大于1)的实根个数，给出以下几个结论：① 当$n$为偶数时，方程至多有$2$个不同实根；② 当$n$为奇数时，方程至多有$3$个不同实根；③ 当$n$为偶数时，方程至少有$1$个实根；④ 当$n$为奇数时，方程至少有$1$个实根。其中正确的结论个数是( )。
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
3. 以下关系式中，正确的是( )。
A. $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$
B. $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $
C. $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x|\le 1$
D. $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x| \lt 1$
2. 如果函数$f(x)$可导，那么以下Lagrange定理的形式错误的是( )。
A. $f(b)-f(a)=f\prime (\xi )(b-a)$，$\xi \in (a,b)$
B. $f(x)=f({{x}_{0}})+f\prime ({{x}_{0}}+\theta \Delta x)\Delta x$，$\theta \in (0,1)$，$\Delta x=x-{{x}_{0}}$
C. $f(b)-f(a)=f\prime (a+\theta (b-a))(b-a)$，$\theta \in (0,1)$
D. $f\prime (a+\theta b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，$\theta \in (0,1)$
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