题目内容

5. 若函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内可导,则( )。

A. 当$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $时,必有$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $
B. 当$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $时,必有$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=+\infty $
C. 当$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=-\infty $时,必有$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty $
D. 当$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty $时,必有$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)=-\infty $

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4. 关于方程${{x}^{n}}+px+q=0$($n$为自然数且大于1)的实根个数,给出以下几个结论:① 当$n$为偶数时,方程至多有$2$个不同实根;② 当$n$为奇数时,方程至多有$3$个不同实根;③ 当$n$为偶数时,方程至少有$1$个实根;④ 当$n$为奇数时,方程至少有$1$个实根。其中正确的结论个数是( )。

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

3. 以下关系式中,正确的是( )。

A. $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$
B. $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $
C. $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$|x|\le 1$
D. $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$|x| \lt 1$

2. 如果函数$f(x)$可导,那么以下Lagrange定理的形式错误的是( )。

A. $f(b)-f(a)=f\prime (\xi )(b-a)$,$\xi \in (a,b)$
B. $f(x)=f({{x}_{0}})+f\prime ({{x}_{0}}+\theta \Delta x)\Delta x$,$\theta \in (0,1)$,$\Delta x=x-{{x}_{0}}$
C. $f(b)-f(a)=f\prime (a+\theta (b-a))(b-a)$,$\theta \in (0,1)$
D. $f\prime (a+\theta b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$,$\theta \in (0,1)$

1. 如果函数$f(x)$和$g(x)$可导,那么以下说法中正确的是( )。

A. 若$f(x)$在区间$[a,b]$上单调增加,则$f\prime (x) \gt 0$在$[a,b]$上恒成立
B. 若$f\prime (x)$在区间$[a,b]$上恒为零,则函数$f(x)$在$[a,b]$上恒为常数
C. 若在$[a,b]$上恒有$f\prime (x)=g\prime (x)$,则$f(x)=g(x)$在$[a,b]$上恒成立
D. 若存在$\xi $使得$f\prime (\xi )=0$,则存在$(a,b)$使得$\xi \in (a,b)$,且$f(a)=f(b)$

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