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若函数f(x)的一个原函数为常量，则f(x)≡0，对吗？

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已知f(x)的一个原函数是xcosx，求∫xf'(x)dx．

有人说，连续函数F(x)=|x|是函数
的原函数，理由是：当x≥0时，|x|=x，此时F'(x)=f(x)；当x＜0时，|x|=-x，此时F'(x)=f(x)．于是在(-∞，+∞)内有F'(x)=f(x)，即(x|)'=f(x)．这种说法对吗？

已知f(x)可导，且f'(lnx)=1+x，求f(x)．

含有未知函数的导数的方程称为微分方程，例如方程dy/dx=f(x)，其中dy/dx为未知函数的导数，f(x)为已知函数．如果将函数y=φ(x)代入微分方程，使微分方程成为恒等式，那么函数y=φ(x)就称为这微分方程的解，求下列微分方程满足所给条件的解：