3.设$f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}^{2}}, x\le 1, \\2-x, x\gt 1 \\ \end{array} \right.$，则下列函数中，为$f(x)$的原函数的是()。
A. $F(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{{{x}^{3}}}{3}, x\le 1, \\\frac{1}{2}+2x-\frac{{{x}^{2}}}{2}, x\gt 1 \\ \end{array} \right.$
B. $F(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{{{x}^{3}}}{3}, x\le 1, \\-\frac{7}{6}+2x-\frac{{{x}^{2}}}{2}, x\gt 1 \\ \end{array} \right.$
C. $F(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{{{x}^{3}}}{3}, x\le 1, \\\frac{1}{2}-2x-\frac{{{x}^{2}}}{2}, x\gt 1 \\ \end{array} \right.$
D. $F(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{{{x}^{2}}}{3}, x\le 1, \\\frac{7}{6}+2x-\frac{{{x}^{2}}}{2}, x\gt 1 \\ \end{array} \right.$
2.下列函数中，在$(-\infty ,+\infty )$上不存在原函数的是()。
A. $f(x)=|x|$
B. $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\sin x, x\le \frac{\pi }{2}, \\1, x \gt \frac {\pi }{2} \\ \end{array} \right.$
C. $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}-1, x\le \frac{\pi }{2}, \\1, x \gt \frac{\pi }{2} \\ \end{array} \right.$
D. $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{x}^{2}}, x\le 2, \\6-x, x \gt 2 \\ \end{array} \right.$
1.设$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上连续，$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，则()。
A. $F(x)$是奇函数$\Leftrightarrow $f(x)$是奇函数
B. $F(x)$是偶函数$\Leftrightarrow $f(x)$是奇函数
C. $F(x)$是$T$周期函数$\Leftrightarrow $f(x)$是$T$周期函数
D. $F(x)$是严格单调函数$\Leftrightarrow $f(x)$是严格单调函数
19.$\int_{{}}^{{}}{\frac{\sin x}{1+\sin x}dx}=$()。
A. $\frac{1}{\cos x}+\tan x+x+C$
B. $\frac{1}{\cos x}-\tan x-x+C$
C. $\frac{1}{\cos x}-\tan x+x+C$
D. $\frac{1}{\cos x}+\tan x-x+C$
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