若α:S→T,存在β:T→S,使αβ=IT,则α为满射.
若α:S→T,存在β:T→S,使βα=IS,则α为满射?
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整系数方程f(x)=xn+a1xn-1+…+an=0中,an与f(-1)均为奇数,则f(x)无有理根.
整系数方程f(x)=xn+a1xn-1+…+an=0无有理根,则an与f(-1)均为奇数?
若d(x)=(f(x),g(x)),则存在u(x),v(x)使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
若f(x),g(x),h(x)为任意的三个多项式,则存在u(x),v(x)使
h(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)?
若(f(x),g(x),h(x))=1,则存在u(x),v(x),w(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)+w(x)h(x)=1.
若(f(x),g(x),h(x))=1,则存在唯一的u(x),v(x),w(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)+w(x)h(x)=1?
f(x)∈P[x]有重因式的充要条件为(f(x),f'(x))≠1.
f(x)∈P[x]有重根的充要条件为(f(x),f'(x))≠1?