题目内容

函数$f(x)=x$在$0

A. $$2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{\sin nx}{n}$$
B. $$2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n}$$
C. $$\pi-2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n}$$
D. $$\pi-2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{\sin nx}{n}$$

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利用函数的幂级数展开可求得不定式的极限$$\lim_{x\to 0}\frac{x-\arcsin x}{\sin^3 x}=-\frac{1}{6}.$$

幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+1}{2^{n+1}}x^{2n}$在其收敛域上的和函数为

A. $\frac{1}{2-x^2}$
B. $\frac{2}{2-x^2}$
C. $\frac{4x}{(2-x^2)^2}$
D. $\frac{2+x^2}{(2-x^2)^2}$

函数$\frac{x}{1+x-2x^2}$在$x=0$处的幂级数展开式中$x^n$项的系数为

A. $$\frac{1}{3}(1-(-2)^n)$$
B. $$\frac{1}{3}(1-2^n)$$
C. $$1-(-2)^n$$
D. $$1-2^n$$

函数$\frac{e^x}{1-x}$的麦克劳林级数展开式中$x^n$项的系数为

A. $\frac{1}{n}$
B. $\frac{1}{n!}$
C. $1$
D. $1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}$