极限 $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\displaystyle \frac1{x}\sin{x}=$ ( ).
A. $1$
B. $0$
C. $e$
D. 不存在
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“$f(x)$ 在点 $x=x_0$ 处有定义”是当 $x\rightarrow x_0$ 时 $f(x)$ 有极限的 ( ).
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无关条件
$f(x)$ 当 $x\rightarrow x_0$ 时的右极限$f\left(x_{0}^{+}\right)$ 及左极限 $f\left(x_{0}^{-}\right)$ 都存在且相等是 $\lim\limits _{x \rightarrow x_{0}} f(x)$ 存在的 ( ).
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
如果数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛,且$\lim\limits _{n \rightarrow \infty} x_{n}=a$, 则 $\lim\limits _{n \rightarrow \infty}\left|x_{n}\right|=$ ( ).
A. $a$
B. $|a|$
数列的有界性是数列收敛的( )条件.
A. 充分
B. 必要
C. 充分必要
D. 既非充分也非必要