题目内容

$f(x)$ 当 $x\rightarrow x_0$ 时的右极限$f\left(x_{0}^{+}\right)$ 及左极限 $f\left(x_{0}^{-}\right)$ 都存在且相等是 $\lim\limits _{x \rightarrow x_{0}} f(x)$ 存在的（）.

A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件

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如果数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛，且$\lim\limits _{n \rightarrow \infty} x_{n}=a$，则 $\lim\limits _{n \rightarrow \infty}\left|x_{n}\right|=$ （）.

A. $a$
B. $|a|$

数列的有界性是数列收敛的（）条件.

A. 充分
B. 必要
C. 充分必要
D. 既非充分也非必要

数列 $\displaystyle\left \{[(-1)^n+1] \frac{n+1}{n}\right\}$ 是（）.

A. 收敛的，极限为 $0$
B. 收敛的，极限为 $-1$
C. 收敛的，极限为 $1$
D. 发散的

“数列 $\left\{ a_n \right\}$ 收敛于 $A$ ”与 “数列 $\left\{ a_n-A \right\}$ 趋向于零”两个命题（）.

A. 不等价
B. 等价