题目内容

下列各集能否同自然数集或区间[0，1]构成一一对应？
(1)以有理数为端点的区间集；
(2)闭正方形[0，1；0，1]如果可能，试作这种对应方法。

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试证明：
R²中三角形的测度等于它的面积．

给定集合A，B，C，试给出由下述指定元素全体形成的集合的表示式．
(i)至少属于三者之中的两个集合的元素.
(ii)属于三者之中的两个而不属于三个集合的元素．
(iii)属于三者之中的一个而不属另外两个集合的元素．

设f(x)是定义在R₁上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。

设n为一自然数，令P_n={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈P_m，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：P_n以“≤”为序是一序集。又，欲使P_n为全序集，对n应有什么要求？