题目内容

5.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{(2\sin x+\cos x)}^{\frac{1}{x}}}=$( )。

A. $1$
B. ${{\text{e}}^{2}}$
C. $\text{e}$
D. $2$

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4.若$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}-ax-b)=0$,则$a$和$b$的值分别为( )。

A. $1$和$\frac{1}{2}$
B. $-1$和$\frac{1}{2}$
C. $1$和$1$
D. $-1$和$1$

3.若$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}-ax-b)=0$,则$a$和$b$的值分别为( )。

A. $1$和$1$
B. $-1$和$1$
C. $-1$和$-1$
D. $1$和$-1$

7. 当$x\to 0$时,若${{(1-a{{x}^{2}})}^{\frac{1}{4}}}-1$与$x\sin x$是等价无穷小,则$a=$( )。

A. $4$
B. $-4$
C. $8$
D. $-8$

6. 当$x\to {{0}^{+}}$时,与$\sqrt{x}$等价的无穷小量是( )。

A. $1-{{\text{e}}^{\sqrt{x}}}$
B. $\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}$
C. $\sqrt{1+\sqrt{x}}-1$
D. $1-\cos \sqrt{x}$

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