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设f(x)是R¹上几乎处处连续的函数，试问是否存在g∈C(R¹)，使得g(x)=f(x)，a.e.x∈R¹．

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设f∈C([a，b])．若有定义在[a，b]上的函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈[a，b]，试问g(x)在[a，b]上必是几乎处处连续的吗？

试证明：
设f(x)，g(x)是Rⁿ上的实值可测函数．
(i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数．
(ii)若f(x)＞0，则f(x)^g(x)是可测函数．

试证明：
设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.