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判断下列微分方程是否存在极限环及存在稳定、不稳定极限环的条件．

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假设A是n×n矩阵，试证：

设Ф(t)为方程x'=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Ф(0)=E)．证明：
Ф(t)Ф^-1(t₀)=Ф(t-t₀)，
其中t₀为某一值．

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：
设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组
x'=A(t)x+f₁(t)，x'=A(t)x+f₂(t)
的解．则x₁(t)+x₂(t)是方程组
x'=A(t)x+f₁(t)+f₂(t)
的解．

能将任意的微分方程组化为等价的微分方程吗？如不能，请举例说明．