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9.曲线$y=\sin x$（$0\le x\le \pi$）绕$x$轴旋转而得的旋转体体积为（）。

A. $\frac{{{\pi }^{2}}}{4}$
B. $\frac{{{\pi }^{2}}}{3}$
C. $\frac{{{\pi }^{2}}}{2}$
D. ${{\pi }^{2}}$

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8.抛物线$y={{x}^{2}}$上一点$({{x}_{0}},{{x}_{0}}^{2})$处的曲率半径为（）。

A. ${{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$
B. $\frac{1}{2}{{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$
C. ${{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$
D. $\frac{1}{2}{{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

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7.圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{R}^{2}}$（$R>0$）的曲率为（）。

A. $\frac{1}{2\pi R}$
B. $2\pi R$
C. $\frac{1}{R}$
D. $R$

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6.空间曲线$x=a\cos t,y=a\sin t,z=ct,\ t\in [0,2\pi ]$（$a>0,c>0$）的弧长为（）。

A. $2\pi \sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$
B. $2\sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$
C. $\pi \sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$
D. $\sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$

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5.心脏线$\rho =a(1+\cos \theta )$，$\theta \in [-\pi ,\pi ]$的弧长为（）。

A. $2a$
B. $8a$
C. $10a$
D. $12a$

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9.曲线$y=\sin x$（$0\le x\le \pi$）绕$x$轴旋转而得的旋转体体积为（）。

A. $\frac{{{\pi }^{2}}}{4}$ B. $\frac{{{\pi }^{2}}}{3}$ C. $\frac{{{\pi }^{2}}}{2}$ D. ${{\pi }^{2}}$

8.抛物线$y={{x}^{2}}$上一点$({{x}_{0}},{{x}_{0}}^{2})$处的曲率半径为（）。

7.圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{R}^{2}}$（$R>0$）的曲率为（）。

6.空间曲线$x=a\cos t,y=a\sin t,z=ct,\ t\in [0,2\pi ]$（$a>0,c>0$）的弧长为（）。

5.心脏线$\rho =a(1+\cos \theta )$，$\theta \in [-\pi ,\pi ]$的弧长为（）。

A. $\frac{{{\pi }^{2}}}{4}$
B. $\frac{{{\pi }^{2}}}{3}$
C. $\frac{{{\pi }^{2}}}{2}$
D. ${{\pi }^{2}}$