题目内容

设A是一个2阶方阵, \(A \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} A\), 则\(A\)=____.

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}a&0\\0&a\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}a&a\\a&a\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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一、设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(A\)的行列式\(|A|=0\)，则\(A\)中____。A. 必有一列元素全为零 B. 必有两列元素对应成比例 C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. 任一列向量都是其余列向量的线性组合

A
B
C
D

二、四阶行列式\(\begin{vmatrix}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{vmatrix}\)的值等于____。A. \(a_1a_2a_3a_4-b_1b_2b_3b_4\) B. \(a_1a_2a_3a_4+b_1b_2b_3b_4\) C. \((a_1a_2-b_1b_2)(a_3a_4-b_3b_4)\) D. \((a_2a_3-b_2b_3)(a_1a_4-b_1b_4)\)

A
B
C
D

三、设\(A\)为\(n\)阶方阵，则(1)若\(A^2=I\)，则\(A\)的特征值只能是\(\pm1\)；(2)\(A\)与\(A^T\)有相同的特征值与特征向量。其中____。A. (1)正确，(2)错误 B. (1)错误，(2)正确 C. (1),(2)都正确 D. (1),(2)都错误

A
B
C
D

四、设\(A\)为\(n\)阶方阵，则\(0\)是\(A\)的特征值是\(|A|=0\)的____。A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

A
B
C
D