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证明：内积空间中的任何规范正交系都是线性无关的。

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说明空间Rⁿ，Cⁿ和离散距离空间不是紧空间。

设X=[0，1]∪{2，3，…}，ρ(x，y)=|x-y|，其中x，y∈X，判断：
(1)X是否完备？
(2)X是否可分？
(3)X是否完全有界？
(4)X是否是紧空间？

证明：准紧集为紧集的充分必要条件是它为闭的。

设f∈C[0，1]，求积分方程
x(t)=f(t)+λ∫₀^tx(s)ds (t∈[0，1])的连续解。