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函数$f(x)=3+2x-4x^2+7x^3$在$x=1$处的泰勒展开式为$8+15(x-1)+17(x-1)^2+7(x-1)^3$.

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幂级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{a^n+b^n} (a>b>0)$$的收敛域为

A. $(-a,a)$
B. $[-a,a]$
C. $(-b,b)$
D. $[-b,b]$

幂级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(3+(-1)^n)^n}{n}x^n$$的收敛半径为

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $2$
D. $4$

利用逐项求导或逐项求积分的方法，可知幂级数$x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\cdots+\frac{x^{2n+1}}{2n+1}+\cdots$在$-1

A. $\ln\frac{1+x}{1-x}$
B. $\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x}$
C. $\ln\frac{1-x}{1+x}$
D. $\frac{1}{2}\ln\frac{1-x}{1+x}$

设$f(x)$时幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$在$(-R,R)$上的和函数，如果$f(x)$时奇函数，那么幂级数中仅出现奇次幂的项。