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十四、设\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&1&-1\end{pmatrix},b=\begin{pmatrix}10\\-23\end{pmatrix}\)，则线性方程组\(Ax=b\)的解在\(A\)的行空间\(C(A^T)\)的投影为____。A. \((1,4)\) B. \((-7,-2,7)\) C. \((1,-4)\) D. \((9,6,-1)\)

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十三、已知\(3\)阶矩阵\(A\)的三个特征值为\(1,-1,2\)，则\(|A-5I|=\)____。A. \(-7\) B. \(-72\) C. \(72\) D. \(36\)

十二、最小二乘意义下拟合数据点\((t,y)=(2,1),(5,2),(7,3),(8,3)\)的最佳直线为____。A. \(y=\frac{1}{2}t\) B. \(y=\frac{5}{14}t+\frac{2}{7}\) C. \(y=\frac{2}{14}t+\frac{3}{7}\) D. \(y=\frac{3}{14}t+\frac{1}{7}\)

十一、初值问题\(\frac{du(t)}{dt}=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}u(t),u(0)=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\)的解为____。A. \(u(t)=(2e^t,e^{2t})^T\) B. \(u(t)=(2e^{2t},e^t)^T\) C. \(u(t)=(te^t+1,2te^{2t}+2)^T\) D. \(u(t)=(e^{2t}+e^t,e^{2t})^T\)

十、给定一个实数序列\(f_k\)满足\(f_0=2,f_1=1\)，且\(f_{k+1}=f_k+2f_{k-1}\)。定义\(2\)维向量\(u_k=(f_{k+1},f_k)^T\)和一个\(2\)阶矩阵\(A\)使得\(u_{k+1}=Au_k\)。则\(u_k\)的通项公式为____。A. \(-(-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) B. \((-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) C. \((-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}-2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) D. \(-(-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)