“当$n\to \infty $时，${{a}_{n}}\to \infty $”的等价描述是
A. $\forall M\gt 0,\forall N\gt 0,\exists n\gt N$，使得$|{{a}_{n}}|\gt M$
B. $\exists M\gt 0,\exists N\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
C. $\forall M\gt 0,\exists N\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
D. $\exists N\gt 0,\forall M\gt 0,\forall n\gt N$，均有$|{{a}_{n}}|\gt M$
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下列说法中，正确的是
A. 一个数列如果不收敛，则它一定无界
B. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$，且$A\ge 0$，则$\exists N\gt 0$，$\forall n\gt N$，均有${{a}_{n}}\ge 0$
C. 若$\{{{a}_{n}}\},\{{{b}_{n}}\}$为两个数列，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,({{a}_{n}}-{{b}_{n}})=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}-\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}$
D. 存在发散数列$\{{{a}_{n}}\}$，使得$\{|{{a}_{n}}|\}$收敛
11．设${{a}_{k}}\ge 0,\ \ k=1,2,\cdots ,m$，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{(a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+\cdots +a_{m}^{n})}^{\frac{1}{n}}}=$
A. $\underset{1\le k\le m}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{a}_{k}} \right\}$
B. $\underset{1\le k\le m}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{a}_{k}} \right\}$
C. $\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}}{n}$
D. $1$
下列数列中，收敛但极限不为$1$的是
A. ${{(2+\frac{1}{n})}^{\frac{1}{n}}}$
B. ${{n}^{\frac{1}{n}}}$
C. $\frac{1}{{{n}^{2}}+1}+\frac{2}{{{n}^{2}}+2}+\cdots +\frac{n}{{{n}^{2}}+n}$
D. $\frac{{{(n!)}^{2}}}{{{n}^{n}}}$
以下说法中，错误的是
A. 设${{x}_{1}}\gt 0,\ {{y}_{1}}\gt 0,\ {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}{{y}_{n}}},\ {{y}_{n+1}}=\frac{{{x}_{n}}+{{y}_{n}}}{2}(n=2,3,\cdots )$，则$\{{{x}_{n}}\}$与$\{{{y}_{n}}\}$收敛于同一个实数
B. 若$\forall p\in {{\mathbb{N}}^{+}}$，$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,|{{a}_{n+p}}-{{a}_{n}}|=0$，则$\{{{a}_{n}}\}$是柯西数列
C. ${{a}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{\sin k}{{{2}^{k}}}}(n\in {{\mathbb{N}}^{+}})$收敛
D. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}} \right|=q\lt 1$，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=0$
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