以下说法中，错误的是
A. 设${{x}_{1}}\gt 0,\ {{y}_{1}}\gt 0,\ {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}{{y}_{n}}},\ {{y}_{n+1}}=\frac{{{x}_{n}}+{{y}_{n}}}{2}(n=2,3,\cdots )$，则$\{{{x}_{n}}\}$与$\{{{y}_{n}}\}$收敛于同一个实数
B. 若$\forall p\in {{\mathbb{N}}^{+}}$，$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,|{{a}_{n+p}}-{{a}_{n}}|=0$，则$\{{{a}_{n}}\}$是柯西数列
C. ${{a}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{\sin k}{{{2}^{k}}}}(n\in {{\mathbb{N}}^{+}})$收敛
D. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}} \right|=q\lt 1$，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=0$
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下列说法中，错误的是
A. $k$是某一个正整数，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=a$的充分必要条件是$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n+k}}=a$
B. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=a$，${{b}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}}{n}$，则$\{{{b}_{n}}\}$不一定收敛
C. 若$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=a\gt 0$，${{b}_{n}}=\sqrt[n]{{{a}_{1}}{{a}_{2}}\cdots {{a}_{n}}}$且$a_n\neq 0$对任意$n\geq 1$成立，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=a$
D. 单调有界数列是柯西数列
下列说法中，正确的是
A. 单调递增数列要么收敛要么是无穷大量
B. 数列若不单调有界，则必不收敛
C. 存在不收敛的柯西数列
D. 收敛数列不一定有界
已知$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=1$，$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=2$，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{1}}{{b}_{n}}+{{a}_{2}}{{b}_{n-1}}+\cdots +{{a}_{n}}{{b}_{1}}}{n}=$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $\infty $
考察区间$(0,1)$中所有的有理点排成的点列$\left\{ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\cdots \right\}$，给出下列四个结论：① 对任意的$x\in [0,1]$，均有该点列的一个子列收敛于$x$②不存在$x\in [0,1]$，使得该点列的一个子列收敛于$x$③仅存在有限个$x\in [0,1]$，使得该点列的一个子列收敛于$x$④至少存在有限个$x\in [0,1]$，使得该点列的任何一个子列都不收敛于$x$其中正确的结论个数是( )。
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
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