题目内容

若 $4$ 阶方阵 $A$ 的秩为 $3$，则（）.

A. $A$ 为可逆矩阵
B. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 只有零解
C. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 有非零解
D. 非齐次线性方程组 $Ax=b$ 必有解

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设方程组$\left\{\begin{array}{l}3 x_{1}+k x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}+k x_{3}=0\end{array}\right.$ 有非零解，则 $k=$（）.

A. $k=1$
B. $k=-1$
C. $k=2$
D. $k=-2$

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线性方程组 $Ax=b$ 有解的充分必要条件是（）.

A. $R(A)R(\overset{-}A)$
B. $R(A)=R(\overset{-}A)$
C. $R(A)\neq R(\overset{-}A)$

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$A=(\rm\alpha_1\quad \alpha_2 \quad \alpha_3)$ 为三阶方阵，若 $|A|=5$，则 $|\alpha_1\quad 2\alpha_2 \quad 3\alpha_3|=$______

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设 $A: \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.

A. $\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1$
B. $\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1$
C. $\alpha_1+2\alpha_2,\alpha_2+2\alpha_3,\alpha_3+2\alpha_1$
D. $\alpha_1-2\alpha_2,\alpha_2-2\alpha_3,\alpha_3-2\alpha_1$

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若 $4$ 阶方阵 $A$ 的秩为 $3$，则（ ）.

A. $A$ 为可逆矩阵 B. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 只有零解 C. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 有非零解 D. 非齐次线性方程组 $Ax=b$ 必有解

设方程组$\left\{\begin{array}{l}3 x_{1}+k x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}+k x_{3}=0\end{array}\right.$ 有非零解，则 $k=$（ ）.

线性方程组 $Ax=b$ 有解的充分必要条件是（ ）.

$A=(\rm\alpha_1\quad \alpha_2 \quad \alpha_3)$ 为三阶方阵，若 $|A|=5$，则 $|\alpha_1\quad 2\alpha_2 \quad 3\alpha_3|=$______

设 $A: \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）.

若 $4$ 阶方阵 $A$ 的秩为 $3$，则（）.

A. $A$ 为可逆矩阵
B. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 只有零解
C. 齐次线性方程组 $Ax=0$ 有非零解
D. 非齐次线性方程组 $Ax=b$ 必有解

设方程组$\left\{\begin{array}{l}3 x_{1}+k x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}-x_{3}=0 \\ 4 x_{2}+k x_{3}=0\end{array}\right.$ 有非零解，则 $k=$（）.

线性方程组 $Ax=b$ 有解的充分必要条件是（）.

设 $A: \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.