5. 下列数列中，极限为$1$的是
A. $\frac{n}{{{a}^{n}}}\ \ (a\gt 1)$
B. ${{a}^{\frac{1}{n}}}\ \ (a\gt 1)$
C. $\frac{\sin {{n}^{2}}}{n}$
D. $\frac{n\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}(2n-1)}$
4. 下列数列中，极限为$0$的是
A. $\frac{{{\text{e}}^{n}}}{{{2}^{n}}}$
B. ${{(-1)}^{n}}\frac{1}{n}$
C. $n-\frac{1}{n}$
D. $n\sin (\frac{1}{n})$
3. 下列说法中，正确的是
A. 数列$\{{{a}_{n}}\}$是否收敛与其前1000项有关
B. 数列$\{{{a}_{n}}\}$是否收敛与其所有项均有关
C. 数列$\{{{a}_{n}}\}$是否收敛仅与$n$充分大以后的某些项有关
D. 数列$\{{{a}_{n}}\}$是否收敛仅与$n$充分大以后的所有项有关
5．已知$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=1$，$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=2$，则$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{1}}{{b}_{n}}+{{a}_{2}}{{b}_{n-1}}+\cdots +{{a}_{n}}{{b}_{1}}}{n}=$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $\infty $
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