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5．$\int_{\,0}^{\,\,1}{\frac{\text{d}x}{{{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{-x}}}=}$()．
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6．$\int_{0}^{1}{\frac{\arcsin \sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}}\,\,\text{d}x}$()．
4．设$S(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n-1}}n(n+1){{x}^{n}}}$，$x\in (-1,\ 1)$，则$S(\frac{1}{2})=$()．
5．设函数$f(x)={{x}^{2}}$，$x\in [0,\ 1]$，而$S(x)=\frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}\cos n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x}$，$x\in (-\infty ,+\infty )$，其中${{a}_{n}}=2\int_{0}^{1}{f(x)\cos n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x\text{d}x}\ \ (n=0,\ 1,\ 2,\cdots )$，则$S(-1)=$()．
2．$\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,n[{{(1+\frac{1}{n})}^{\frac{n}{2}}}-\sqrt{\text{e}}]$=()．
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