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求不定积分：∫arcsinxdx

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设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1，当x≥0时，f(x)F(x)=sin²2x，求f(x)．

若函数f(x)的一个原函数为常量，则f(x)≡0，对吗？

已知f(x)的一个原函数是xcosx，求∫xf'(x)dx．

有人说，连续函数F(x)=|x|是函数
的原函数，理由是：当x≥0时，|x|=x，此时F'(x)=f(x)；当x＜0时，|x|=-x，此时F'(x)=f(x)．于是在(-∞，+∞)内有F'(x)=f(x)，即(x|)'=f(x)．这种说法对吗？