题目内容

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,(\frac{1}{x}-\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}-1})=$( )。

A. $2$
B. $0$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

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$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{(1+x)}^{\frac{1}{x}}}-\text{e}}{x}=$ ( )。

A. $0$
B. $1$
C. $\frac{\text{e}}{2}$
D. $-\frac{\text{e}}{2}$

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (\sin x)-\sin x}{{{x}^{3}}}=$( )。

A. $\frac{1}{6}$
B. $-\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $-\frac{1}{3}$

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left[ \frac{\ln (1+x)}{x} \right]}^{\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}-1}}}=$( )。

A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\sqrt{\text{e}}$
D. $\frac{1}{\sqrt{\text{e}}}$

若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,[\frac{1}{x}-(\frac{1}{x}-a){{\text{e}}^{x}}]=1$,则$a=$( )。

A. $0$
B. $1$
C. $\text{2}$
D. $3$

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