题目内容

设`\A`是三阶方阵,将`\A`的第1列与第2列交换得`\B`,再把`\B`的第2列加到第3列得`\C`,则满足`\AQ=C`的可逆矩阵`\Q`为（）

A. \[\left( {\begin{array}{{20}{c}}0&1&0\\1&0&0\\1&0&1\end{array}} \right)\]
B. \[\left( {\begin{array}{{20}{c}}0&1&0\\1&0&1\\0&0&1\end{array}} \right)\]
C. \[\left( {\begin{array}{{20}{c}}0&1&0\\1&0&0\\0&1&1\end{array}} \right)\]
D. \[\left( {\begin{array}{{20}{c}}0&1&1\\1&0&0\\0&0&1\end{array}} \right)\]

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设`\A`为`\n`阶矩阵，且`\|A|=2`，则`\||A|A^T|=` （）

A. -2
B. `\2^(n-1)`
C. `\2^{n+1}`
D. 2

设`\A`为三阶矩阵,且`\A + E,A + 2E,A - 3E`均为奇异矩阵,则`\| A^** + 4E| = ` （）

A. -12
B. -6
C. 0
D. 6

设`\A,B,C`均为`\n`阶矩阵，已知`\det (E - A) \ne 0`．若`\B = E + AB,C = A + CA`，则`\B - C = ` （）

A. `\-E`
B. `\O`
C. `\2E`
D. `\E`

设\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&b\\ c&d \end{array}} \right]\]为正交阵，则`\ac + bd =` （）

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2