已知`n`阶方阵` A `与` B `相似，且` A^2=E `，则`A^2+B^2=` （ ）
A. `E`；
B. `2E`；
C. `E+P^{-1} AP`；
D. `E+PAP^{-1}`。
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设`A` 是三阶矩阵，`\alpha_i(i=1,2,3)`是3维非零列向量，如果`A\alpha_i=i\alpha_i(i=1,2,3)`，则下列结论成立的是（ ）
A. \[若P=(\alpha_1,2\alpha_2,3\alpha_3)，则有P^{-1}AP=\left( {\begin{array}{*20{c}} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right);\]
B. \[若P=(\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,3\alpha_3)，则有P^{-1}AP=\left( {\begin{array}{*20{c}} 1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{array}} \right);\]
C. \[若P=(2\alpha_1,-\alpha_2,5\alpha_3)，则有P^{-1}AP=\left( {\begin{array}{*20{c}} 1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{array}} \right);\]
D. \[若P=(\alpha_3,\alpha_2,\alpha_1)，则有P^{-1}AP=\left( {\begin{array}{*20{c}} 1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{array}} \right).\]
设`n`阶实对称矩阵` A `满足`A^3+A^2+A=3E`，则`A` （ ）
A. 一定只能等于`E`；
B. 除了等于`E`外，` A `还可能等于某一个`n`阶数字矩阵；
C. 除了等于`E`外，` A `还可能等于一个以上的`n`阶数字矩阵；
D. 以上说法都不对。
已知二阶实对称矩阵`A` 的一个特征向量为`( - 3,1)^T`，且`| A| lt 0`，则下列必为` A `的特征向量的是（ ）
A. `c( - 3,1)^T` ；
B. `c(1,3)^T`，其中`c\ne 0`；
C. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1\ne 0,c_2\ne 0`；
D. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1,c_2`不全为零。
设`A`是` n `阶非零矩阵，`A^k=0`，下列命题不正确的是 （ ）
A. `A`的特征值只能是`0`；
B. `A`一定不能对角化；
C. `E+A+A^2+\cdots+A^{k-1}`一定可逆；
D. `A`只有一个线性无关的特征向量。
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