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试证明命题：
(-1,1)～R¹

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试证明：
试证明不存在如下之集合族Γ：对任一集合E，有Γ中的元A，使得A～E.

设f∈C⁽¹⁾([a，b])，试证明点集E是孤立点集，其中
E={x∈[a，b]：f(x)=0且f'(x)＞0)．

试证明：
一切形如n₁＜n₂＜…＜n_k＜…的自然数子列{n_k}的全体的基数为c．

试证明：
设f(x)在R¹上满足：对任意的x₀∈R¹，存在δ＞0，使得f(x)≥f(x₀)(x-x₀|＜δ)，则值域R(f)是可数集．