题目内容

设系统有三种状态S={1,2,3}，“1”表示系统运行良好，“2”表示运行正常，“3”表示系统失效，以Xn表示系统在时刻n的状态，并设{Xn,n≥0}是一马尔可夫链。在没有维修以及更换条件下，其自然转移概率矩阵为P=[17/20,2/20,1/20;0,9/10,1/10;0,0,1]，则系统初始于运行良好状态，在[0,2]时间内运行的概率为

A. 359/400
B. 156/400
C. 34/400
D. 18/400

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甲、乙两人进行比赛，设每局比赛中甲胜的概率为p，乙胜的概率为q，和局的概率为r，并且（p+q+r）=1。胜、负、平局分别记为1、-1、0分。当有一人得2分即获胜。以Xn表示比赛到第n局时甲获得的分数。问甲在获得1分的情况下，再赛两局可以结束比赛的概率为：

A. p(1+q)
B. p(1+r)
C. p(1+p)
D. q(1+r)

设马尔可夫链{Xn,n≥0}的状态空间为S={1,2,3}，初始分布为p1=1/4, p2=1/2, p3=1/4，转移概率矩阵为[1/4,3/4,0;1/3,1/3,1/3;0,1/4,3/4]，求P{X2=2|X0=1}=

A. 7/36
B. 4/16
C. 5/16
D. 7/16

具有三状态（0,1,2）的一维随机游动，以X(t)=j表示时刻t粒子处在状态j，过程X(t)的一步转移概率矩阵为：[q,p,0;q,0,p;0,q,p]，求粒子从状态1经三步转移回到状态1的概率。

A. pq
B. p(1+p)
C. q(p+1)
D. (1+p)(1+q)

甲乙两人游戏，每一局甲赢1元的概率为p，输1元的概率为q=1-p，假设一开始甲带了0元钱。令Sn表示n局后甲所拥有的钱数。求P{S8=4|S4=2}

A. pq
B. 4qp^3
C. 4pq^3
D. 2(p^2)(q^2)