题目内容

设 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$ 的 $n$ 个特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$，则 $|A|=$（）.

A. $\lambda_1+\lambda_2+\cdots+\lambda_n$
B. $\lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_n$

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如果 $n$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^TA=E$，那么称 $A$ 为正交矩阵.

方阵 $A$ 是正交阵的充分必要条件是 $A$ 的列（或行）向量都是单位向量且两两正交.

若 $n$ 维向量 $a_1,a_2,\cdots,a_r$ 是一组两两正交的非零向量，则 $a_1,a_2,\cdots,a_r$ 线性无关.

线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-x_3-2x_4=0\\2x_1+2x_2-2x_3+x_4=0\end{array}\right.$的基础解系中所含向量的个数为（）.

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$