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设A，B均是方阵，计算(A+B)²。

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设A为n阶可逆阵，B为n×m矩阵。试证：r(AB)=r(B)

设m阶矩阵A满足(A+I)³=0，I是同阶单位矩阵，试判断A是否可逆。

设A，B为n阶方阵，且A^TA=AA^T=I，B^TB=BB^T=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0

试证明：若A是任一方阵，则A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。