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试证y=c₁x²+c₂x²ln|x|是方程x²y"-3xy'+4y=0的通解．

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若二阶线性驻定方程组对应的特征方程有纯虚根，则其奇点必为中心．

判定下列方程组的奇点(0，0)的类型(即指出是结点、焦点、鞍点或中心)

设G是Oxy平面的某区域，二元函数f(x，y)在G内连续可微，f(x，0)=0．证明：如果y=φ(x)是方程X的非常数的饱和解，则在其定义域内，φ(x)≠0．

试求下列微分方程在指定形式下的解: (1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解； (2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．