题目内容

\(A=\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&2&0\\0&3&0&0\\4&0&0&0\end{pmatrix}\)的逆为

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\frac{1}{2}&0&0\\0&0&\frac{1}{3}&0\\0&0&0&\frac{1}{4}\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&0&0&0\\0&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&\frac{1}{2}&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{3}&0&0\\ \frac{1}{4}&0&0&0\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
D. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}0&0&0&\frac{1}{4}\\0&0&\frac{1}{3}&0\\0&\frac{1}{2}&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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若[mathjaxinline]\mathbf{u}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{v},\mathbf{w}[/mathjaxinline]均垂直，则[mathjaxinline]\mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}[/mathjaxinline]平行，对或错？

A. 正确
B. 错误

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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},[/mathjaxinline]令[mathjaxinline]\left\{\mathbf{w}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\bigg| \mathbf{v}\cdot\mathbf{w}=5\right\},[/mathjaxinline]则长度最小的[mathjaxinline]\mathbf{w}=\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
D. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]||\mathbf{v}||=5,||\mathbf{w}||=3,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]||\mathbf{v}-\mathbf{w}||[/mathjaxinline]的最小值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}},[/mathjaxinline]最大值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

A. 2,5
B. 4,6
C. 2,8
D. 3,6

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[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}5\\-3\\1\\-1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\beta=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\\-4\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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