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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},[/mathjaxinline]令[mathjaxinline]\left\{\mathbf{w}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\bigg| \mathbf{v}\cdot\mathbf{w}=5\right\},[/mathjaxinline]则长度最小的[mathjaxinline]\mathbf{w}=\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
D. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

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设[mathjaxinline]||\mathbf{v}||=5,||\mathbf{w}||=3,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]||\mathbf{v}-\mathbf{w}||[/mathjaxinline]的最小值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}},[/mathjaxinline]最大值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

A. 2,5
B. 4,6
C. 2,8
D. 3,6

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[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}5\\-3\\1\\-1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\beta=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\\-4\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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向量[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\\sqrt{3}\end{pmatrix} [/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

A. [mathjaxinline]1[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\frac{1}{2}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\frac{1}{3}[/mathjaxinline]
D. [mathjaxinline]\frac{1}{4}[/mathjaxinline]

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当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]

A. 3,2
B. 1,4
C. 2,4

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设[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},[/mathjaxinline]令[mathjaxinline]\left\{\mathbf{w}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\bigg| \mathbf{v}\cdot\mathbf{w}=5\right\},[/mathjaxinline]则长度最小的[mathjaxinline]\mathbf{w}=\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline] B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline] C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}[/mathjaxinline] D. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

设[mathjaxinline]||\mathbf{v}||=5,||\mathbf{w}||=3,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]||\mathbf{v}-\mathbf{w}||[/mathjaxinline]的最小值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}},[/mathjaxinline]最大值为[mathjaxinline]\underline{\hspace{8mm}}.[/mathjaxinline]

[mathjaxinline]\alpha=\begin{pmatrix}5\\-3\\1\\-1\end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\beta=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\\-4\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于

向量[mathjaxinline]\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\\\sqrt{3}\end{pmatrix} [/mathjaxinline]和[mathjaxinline]\mathbf{w}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于

当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时 ，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]

A. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
B. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
C. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}[/mathjaxinline]
D. [mathjaxinline]\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}[/mathjaxinline]

当[mathjaxinline]c=\underline{\hspace {8mm}},d=\underline{\hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时，[mathjaxinline]\begin{pmatrix} 14\\8 \end{pmatrix} = c\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ d\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}.[/mathjaxinline]