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级数$\sum(\frac{n}{2n+1})^n$收敛。

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级数$\sum\frac{1\cdot3\cdots(2n-1)}{n!}$收敛。

级数$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(\ln n)^{\ln n}}$收敛。

若级数$\sum u_n$收敛，$\sum v_n$发散，则级数$\sum (u_n+v_n)$一定发散。

瑕积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\ln 2$