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设\(X\sim E(1/10)\)，对随机变量\(X\)的取值进行10次独立的观测，\(Y\)表示观测到\(X\gt 10\)的次数，则\(Y\sim b(10,\text{e}^{-1})\).

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设\(X\sim E(1/10)\)，对随机变量\(X\)的取值进行观测，直到观测到\(X\gt 10\)，观测的次数记作\(Y\)，则\(Y\sim Geom(\text{e}^{-1})\).

在电源电压不超过200V、200V~240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2（假设电源电压\(X\sim N(220，25^2)\)。若定义随机变量：\(Y=\left\{\begin{array}{cc}0,&电子元件未损坏,\\1,&电子元件损坏.\end{array}\right.\) 则\(Y\sim (0-1)\).

在电源电压不超过200V、200V~240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2（假设电源电压\(X\sim N(220，25^2)\)。定义随机变量：\(Y=\left\{\begin{array}{cc}0,&电子元件未损坏,\\1,&电子元件损坏.\end{array}\right.\). 电子元件损坏的概率可用全概率公式求得：\(P\{Y=1\}=P\{X\le 220\}P\{Y=1|X\le 220\}\\\qquad\qquad\;\,+P\{220\lt X\le 240\}P\{Y=1|220\lt X\le 240\}\\\qquad\qquad\;\,+P\{X\gt 240\}P\{Y=1|X\gt 240\}.\)

设随机变量\(X\)的概率密度为\(f_X(x)\)，\(f_X(x)\)的非零表达式所在区间为\((a,b)\)，\(y=g(x)\)在区间\((a,b)\)上单调，当\(x\in(a,b)\)时，\(x=h(y)\)。定义随机变量\(Y=g(X)\)，且\(\alpha=\min\left(g(a),g(b)\right),\;\beta=\max\left(g(a),g(b)\right)\)，则随机变量\(Y\)的概率密度\(f_Y(y)=\left\{\begin{array}{cc}f_X(h(y))\left|h^\prime(y)\right|,&\alpha\lt y\lt\beta,\\0,&其他.\\\end{array}\right.\)