题目内容

设` \lambda_1,\lambda_2 `是` n `阶矩阵` A `的两个特征值，其对应的特征向量分别是` \alpha_1,\alpha_2 `，且` \lambda _1 = - \lambda _2 \ne 0 `，则（）

A. `\alpha _1 + \alpha _2`是` A `的特征向量；
B. `\alpha _1 - \alpha _2`是` A `的特征向量；
C. `\alpha _1 + \alpha _2`是` A^2 `的特征向量；
D. `\alpha _1 + \alpha _2`不是` A^2 `的特征向量。

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设线性方程组为\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + k{x_3} = 4\\ - {x_1} + k{x_2} + {x_3} = {k^2}\\ {x_1} - {x_2} + 2{x_3} = - 4 \end{array} \right .\]若该线性方程组有无穷多解，则( )

A. ` k = {-1}`
B. ` k = 4`
C. ` k ={-1}`且` k =4`
D. ` k \ne {-1}` 且`k \ne 4`

设` A `为三阶矩阵，且` A + E, A + 2E, A - 3E `均为奇异矩阵，`A^`表示`A`的伴随阵，则` | A^ + 4E | = ` （）

A. `0`；
B. `-6`；
C. `-12`；
D. `-18`。

已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该线性方程组有无穷多解，则`a, b`的取值为( )

A. `a=1,b=-1`
B. `a=1,b≠-1`
C. `a=1`
D. `b≠-1`

设四阶方阵` A `满足条件`| \sqrt 2 E + A | = 0, A A^T = 2E,| A | lt 0`，则` A `的伴随` A^** `的一个特征值为（）

A. `\sqrt2`；
B. `2`；
C. `4\sqrt2`；
D. `2\sqrt2`。