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将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，求X和Y的相关系数ρ_XY．

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设随机变量X，Y有方差，求证：随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为D(X)=D(Y)．

设离散型随机变量X和Y均取值1，2，且X与Y不相关，求证：X与Y相互独立．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数p=0.6的两点分布，函数W=X+Y，Z=X-Y，求证：X与Y不相关，也不独立．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且方差D(X)=4，D(Y)=9，X与Y的相关系数ρ_XY=-1/2．求常数b，使得函数W=X+bY与Y相互独立．