题目内容

利用定积分的几何意义，确定下列各积分的值：
(1)∫₀²(x-1)³dx
(2)∫_-1²f(x)dx
其中f(x)=x(-1＜x＜1);
2-x(1＜x＜2)

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证明：如果f(x)在区区间[-a，a]上连续，那么
(1)当f(x)是[-a，a]上的偶函数时，有∫_-a^af(x)dx=2∫₀^af(x)dx
(2)当f(x)是[-a，a]上的奇函数时，有∫_-a^af(x)dx=0．

利用性质5的推论估计下列定积分的值：
I=∫_-2²(x²+2x-3)dx．

求函数f(x)=10+2sinx+3cosx在区间[0，2π]上的平均值。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续且为偶函数，记
F(x)=∫₀^x(2t-x)f(t)dt
证明：F(x)也是偶函数．