题目内容
工能力如表6-14所示(加工时间为零表示该产品不需这道工序)．为使该厂获得最大利润，应如何安排各种产品的日产量？
(1)建立上述问题的线性规划模型．
(2)用单纯形法求出最优生产方案．
(3)在保持现行最优基不变的条件下，各道工序的加工能力分别增加的最大增加量是多少？
(4)如果允许增加其中一道工序的加工能力，应选哪一道工序？为什么？
(5)假若需要添加第Ⅳ道工序，甲、乙、丙产品每件所需此工序的加工时间分别为4，1，2分钟，该厂对这道工序的加工能力是每天548分钟，试求新的最优生产方案．
(6)厂方考虑增加一种新产品，设每件新产品所需Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ道工序的加工时间分别为3，2，4分钟，每件新产品的利润是9元，问新产品是否值得投产？若值得，各种产品的生产量应如何调整？总利润能增加多少？
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试建立下述问题的数学模型：
现在要将6种不同类型的货物装到一艘货船上，货物以件为单位(装到船上的各种货物件数只能取整数)．各种类型货物的单位重量、单位体积、单位价值、冷藏要求、可燃性指数等由表7-1给出．该船可以装载的总重量为40万公斤，总体积为5万立方米，可以冷藏的总体积为l万立方米，允许可燃性指数的总和不超过750.目标是希望装载货物的总价值最大，应如何装载？
表7-1
研究下列含参数线性规划问题的最优解和最优值随参数θ(-∞＜θ＜+∞)的变化情况：
max z-(4-10θ)x1+(8-4θ)x2,
s.t.x1+x2≤4,
2x1+x2≤3-θ,
x1,x2≥0
证明：旅行推销员问题的数学模型(混合整数线性规划问题)中的第三组约束能够防止多于一个的互不连通的回路出现，同时又不会排除任何符合问题要求的回路．
用有界变量单纯形法求解下列线性规划问题：
(1)min x0=2x1+x2+3x3-2x4+10x5,
s．t．x1+x3-x4+2x5=5，
x2+2x3+2x4+x5=9，
0≤x1≤7,0≤x2≤10,0≤x3≤1,
0≤x4≤5，0≤x5≤3；
(2)max z=3x1+5x2+6x3,
s．t．x1+2x2+3x3≤21，
2x1+x2+x3≤12，
2≤x1≤4,3≤x2≤5,1≤x3≤3.
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