3.曲线$y={{x}^{2}}$及$x={{y}^{2}}$围成的平面区域的面积为（）。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
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2.心脏线$\rho =a(1+\cos \theta )$围成的平面区域的面积为（）。
A. $\frac{3}{2}{{a}^{2}}$
B. $\frac{3}{2}\pi {{a}^{2}}$
C. $2{{a}^{2}}$
D. $2\pi {{a}^{2}}$
1.双纽线${{\rho }^{2}}=2{{a}^{2}}\cos 2\theta $围成的平面区域的面积为（）。
A. ${{a}^{2}}$
B. $\pi {{a}^{2}}$
C. $2\pi {{a}^{2}}$
D. $2{{a}^{2}}$
6.$\int_{0}^{+\infty }{\frac{dx}{(x+1)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=$( )
A. $\frac{1}{2}\ln (3+2\sqrt{2})$
B. $\frac{1}{2}\ln (3-2\sqrt{2})$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}\ln (3+2\sqrt{2})$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}\ln (3-2\sqrt{2})$
5. $\int_{0}^{1}{\sqrt{\frac{x}{1-x}}dx}=$( )
A. $\frac{\pi }{2}$
B. $\frac{\pi }{4}$
C. $\frac{\pi }{6}$
D. $\frac{\pi }{8}$
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