题目内容
六、设\(A\)为三阶方阵，\(|A|=b\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^*\)的行列式为____。A. \(0\) B. \(b\) C. \(b^2\) D. \(b^3\)
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七、下列说法：(1)\(N(AA^T)=N(A)\)；(2)\(N(A^TA)=N(A)\)；(3)\(C(A^TA)=C(A^T)\)；(4)\(C(A^T)=N(A)\)。其中正确的是____。A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(4) D. (2)(4)
八、设\(\lambda=2\)是可逆矩阵\(A\)的一个特征值，则____必是\((\frac{1}{3}A^2)^{-1}\)的一个特征值。A. \(\frac{4}{3}\) B. \(\frac{3}{4}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(2\)
九、设\(3\)阶实对称矩阵\(A\)的特征值为\(1,1,-1\)，有特征向量\((1,1,1)^T,(2,2,1)^T\)，则\(A=\)____。A. \(\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}\) B. \(\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\) C. \(\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}\) D. \(\begin{pmatrix}0&2&0\\2&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}\)
十、给定一个实数序列\(f_k\)满足\(f_0=2,f_1=1\)，且\(f_{k+1}=f_k+2f_{k-1}\)。定义\(2\)维向量\(u_k=(f_{k+1},f_k)^T\)和一个\(2\)阶矩阵\(A\)使得\(u_{k+1}=Au_k\)。则\(u_k\)的通项公式为____。A. \(-(-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) B. \((-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) C. \((-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}-2^k\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) D. \(-(-1)^k\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}+2^k\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)
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