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十八、实数域上全体\(n\)阶对称矩阵所构成的向量空间的维数是____。A. \(n\) B. \(\frac{n}{2}\) C. \(\frac{n(n-1)}{2}\) D. \(\frac{n(n+1)}{2}\)

A
B
C
D

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十九、设矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\-1&4&-3\\1&a&5\end{pmatrix}\)的特征方程有一个二重根，则以下断言正确的是____。A. \(A\)必可对角化 B. \(A\)必不可对角化 C. 不能确定

A
B
C

二十、矩阵\(\begin{pmatrix}1&1&1\\2&3&0\\2&1&1\end{pmatrix}\)的QR分解为____。A. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&-\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\) B. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\) C. \(\begin{pmatrix} 1&0&\frac{2}{3}\\ 2&1&-\frac{1}{6}\\ 2&-1&-\frac{1}{6} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&1&\frac{1}{3}\\ 0&1&-\frac{1}{2}\\ 0&0&1 \end{pmatrix}\) D. \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3}&0&\frac{4}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2}\\ \frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{3\sqrt2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&3&1\\ 0&\sqrt2&-\frac{1}{\sqrt2}\\ 0&0&\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}\)

A
B
C
D

\(A=\begin{pmatrix}a&1\\1&a\end{pmatrix}\), 下列说法正确的是

A. \(A\)的特征值为正
B. \(A\)有一个负的特征值
C. \(a>-1\)时,\(A\)有正的特征值
D. \(a>0\)时,\(A\)的特征值均为正

在功与热的转变过程中,下面哪些叙述是正确的( ) (1) 不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之完全变为有用的功,而其他物体不发生任何变化; (2) 可逆卡诺机的效率最高,但恒小于1; (3) 功可以完全变为热量,但热量不能完全变为功; (4) 绝热过程对外作正功,则系统的内能必减小。

A. (1)(2)(3);
B. (1)(2)(4);
C. (2)(3)(4);
D. (1)(3)(4)。