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一对渐开线标准圆柱直齿轮：z1=21，z2=60，α=20°，m=2.5mm，求这两个齿轮的分度圆齿距p1、p2；基圆齿距pb1、pb2；基圆半径rb1、rb2；齿廓曲线在分度圆上的曲率半径ρ1、ρ2；齿廓曲线在压力角αK=45°处的一点K的曲率半径ρK1、ρK2。

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测得一正常齿标准直齿圆柱齿轮的齿顶圆直径da1=84mm，齿根圆直径df1=75mm，压力角α=20°。 (1)试求出该齿轮的齿数z1、模数m。 (2)上述齿轮与标准齿轮2啮合传动，两齿轮正确安装的中心距为a=120mm，试求齿轮2的齿数z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2、齿距p、基节pb、节圆直径d’2、啮合角α’、传动比i12。 (3)计算两齿轮正确安装传动时的重合度ε。 (4)若将这对齿轮安装在中心距为a’=121.7mm的两轴上，要求无侧隙传动，试计算变位系数(要求x1=x2)。

一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮传动。已知：z1=21，z2=22，mn=2mm，中心距a=55mm。求这对齿轮的螺旋角、端面模数、端面压力角及当量齿数。

当被切齿轮齿数z＜zmin时，为了避免发生根切，刀具必须正变位。请推导出最小变位系数。

渐开线正常齿标准直齿轮，其模数m=5mm，齿数z=20，α=20°，该齿轮与一标准直齿条啮合传动。已知由于安装误差，使齿条的实际位置与标准安装位置相差1mm，试问齿轮的分度圆直径d、节圆直径d’、啮合角α’、顶隙c各是多少