题目内容

设$f_n(x)=\frac{2x+n}{x+n}, x\in [0,b]$，则

A. $\{f_n(x)\}$与$\{f_n'(x)\}$在$[0,b]$上都一致收敛。
B. $\{f_n(x)\}$在$[0,b]$上一致收敛，$\{f_n'(x)\}$在$[0,b]$上不一致收敛。
C. $\{f_n(x)\}$在$[0,b]$上不一致收敛，$\{f_n'(x)\}$在$[0,b]$上一致收敛。
D. $\{f_n(x)\}$与$\{f_n'(x)\}$在$[0,b]$上都不一致收敛。

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函数列$f_n(x)=\sqrt{x^2+\frac{1}{n^2}}, n=1,2,\cdots,$ 在区间$(-1,1)$上是一致收敛的。

级数$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n}{n!}$与$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{b^n}{n!}$的乘积为$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a+b)^n}{n!}$.

级数$\sum\frac{\sin nx}{\sqrt{n}}$, $x\in(0,2\pi)$, 收敛。

级数$\frac{(-1)^n}{n}\frac{3^n}{1+3^n}$收敛。